2013年8月7日 星期三

KillSudoku 4顆星精彩數獨詳解 - 鍊技巧

這題數獨(sudoku)題目估計為4+顆星,有點難度。解題需要應用多種技巧,過程非常精彩有趣,是個好題。


底下使用KillSudoku作詳細圖解。

1,使用基本排除法則,可以簡單填入6個數字。到此為止,開始使用候選數法來解題。如下所示,為填入6個數字後的狀態圖。


2,如下圖,使用進階排除法,在第9列和第4行可以先排除幾個候選數。



3,如圖,在第2行有一個Naked Subset(3,4),可以對3,4候選數作排除。附帶提一下,反過來看在同一行裡面也可以說有另一個Hidden Subset(2,5,8)存在。Naked Subset和Hidden Subset常是一體二面同時存在,只不過對我們來說,Naked Subset是相對比較容易看的出來。


排除第2行的3,4後,又可以對第2列以外的3作排除,如下圖。


4,接著,在第5行又發現了一個Naked Subset(3,7,8)。


對第5行三個Subset以外的候選數3,7,8作排除後,又接著產生可以對第5行以外的3作排除。


5,這一題解到此為止,開始進入高潮。大部份能解到3顆星題目的人,猜想應該就此卡住。以下開始需要應用更高級的鍊技巧,才能夠繼續進行。


應用X-Chains鍊技巧,可以找到一條由4條強連結組成的鍊,可以排除候選數2。這裡的鍊指的是由2條以上的強連結組成,而所謂的強連結是指在同一行、或同一列或同一個Box裡,由唯二的候選數構成的連結。如上圖中的第9行中,只有二個2,這二個2構成一條強連結。為什麼說這是一條強連結?因為在這條連結的AB二個端點中,肯定會有一個2存在,要麼是A點要麼是B點。鍊技巧就是將多條強連結串連起來作候選數排除的技巧,而X-Chains是高級的鍊技巧裡面的基本技巧。

接上圖,這樣一來就又可以應用基本排除方法,填入3個數字,如下圖所示。


6,接下來就是本題最精彩的部份,以下需要連續找到3條鍊,才能繼續往下解。




7,找出3條鍊後,剩下來的部份就沒什麼特別的了,只需要應用基本法就能把所有剩餘數字填完。


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